20. Решите систему уравнений: \((x-6)(y-7)=0,\quad \dfrac{y-4}{x+y-10}=3.\)

Из первого уравнения следует: \(x=6\) или \(y=7\). Также учитываем, что \(x+y-10\ne 0\).

1. Если \(x=6\), то при \(y\ne4\) дробь равна \(\dfrac{y-4}{y-4}=1\), а не 3. При \(y=4\) дробь не определена. Решений в этом случае нет.
2. Если \(y=7\), получаем \(\dfrac{3}{x-3}=3\). Отсюда \(x-3=1\), значит, \(x=4\). Знаменатель при этом не равен нулю.

Ответ: \((4;\,7)\).