20. Решите треугольник по трём сторонам: 1) a = 4 см, b = 5 см, c = 7 см; 2) a = 26 см, b = 19 см, c = 42 см.

Для углов используем теорему косинусов.

1) Стороны удовлетворяют неравенствам треугольника. По теореме косинусов:

cos α = (b² + c² − a²)/(2bc) = 58/70, поэтому α ≈ 34.0°.

cos β = (a² + c² − b²)/(2ac) = 40/56, поэтому β ≈ 44.4°. Тогда γ = 180° − α − β ≈ 101.6°.

2) Проверяем неравенство треугольника: 26 + 19 = 45 > 42; остальные суммы также больше третьей стороны. Такой треугольник существует. Его углы:

cos α = (19² + 42² − 26²)/(2 · 19 · 42) = 872/1596, поэтому α ≈ 56.9°.

cos β = (26² + 42² − 19²)/(2 · 26 · 42) = 1179/2184, поэтому β ≈ 57.3°. Тогда γ ≈ 65.8°.

Ответ: 1) α ≈ 34.0°, β ≈ 44.4°, γ ≈ 101.6°; 2) α ≈ 56.9°, β ≈ 57.3°, γ ≈ 65.8°.