21. Решите треугольник по трём сторонам: 1) a = 5 см, b = 6 см, c = 8 см; 2) a = 21 см, b = 17 см, c = 32 см.

Находим углы по теореме косинусов.

1) Стороны образуют треугольник. cos α = (b² + c² − a²)/(2bc) = 75/96, поэтому α ≈ 38.6°.

cos β = (a² + c² − b²)/(2ac) = 53/80, поэтому β ≈ 48.5°. Тогда γ = 180° − α − β ≈ 92.9°.

2) Неравенство треугольника выполняется: 21 + 17 > 32. cos α = (17² + 32² − 21²)/(2 · 17 · 32) = 872/1088, поэтому α ≈ 36.7°.

cos β = (21² + 32² − 17²)/(2 · 21 · 32) = 1176/1344 = 0.875, поэтому β ≈ 29.0°. Тогда γ ≈ 114.3°.

Ответ: 1) α ≈ 38.6°, β ≈ 48.5°, γ ≈ 92.9°; 2) α ≈ 36.7°, β ≈ 29.0°, γ ≈ 114.3°.