22. Решите треугольник, в котором: 1) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α — острый; 2) a = 10 см, b = 3 см, β = 10°, угол α — тупой.

По теореме синусов sin α / a = sin β / b, поэтому sin α = 10 sin 10° / 3 ≈ 0.5788. У этого значения синуса есть острый и тупой углы, соответствующие двум пунктам.

1) α ≈ 35.4°. Тогда γ = 180° − 10° − 35.4° ≈ 134.6°. По теореме синусов c = b sin γ / sin β ≈ 3 · sin 134.6° / sin 10° ≈ 12.3 см.

2) α = 180° − 35.4° ≈ 144.6°. Тогда γ = 180° − 10° − 144.6° ≈ 25.4°. Следовательно, c = 3 · sin 25.4° / sin 10° ≈ 7.4 см.

Ответ: 1) α ≈ 35.4°, γ ≈ 134.6°, c ≈ 12.3 см; 2) α ≈ 144.6°, γ ≈ 25.4°, c ≈ 7.4 см.