20. Решите уравнение \(\dfrac{1}{(x-3)^2}+\dfrac{3}{x-3}-4=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 3\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-3}\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+3t-4=0\).

Разложим на множители: \((t+4)(t-1)=0\), откуда \(t=-4\) или \(t=1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1) \(\dfrac{1}{x-3}=1\), значит \(x=4\).

2) \(\dfrac{1}{x-3}=-4\), значит \(x-3=-\dfrac14\), поэтому \(x=\dfrac{11}{4}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(4;\ \dfrac{11}{4}\).