20. Решите уравнение (х – 4)⁴ - 4(х – 4)² - 21 = 0.

Краткая запись:

• Уравнение: \( (x-4)^4 - 4(x-4)^2 - 21 = 0 \)
• Найти: \( x \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Введем замену переменной. Пусть \( y = (x-4)^2 \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 4y - 21 = 0 \).
2. Шаг 2: Решим полученное квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100 \)
   \( y_1 = rac{-b + √{D}}{2a} = rac{4 + √{100}}{2(1)} = rac{4 + 10}{2} = rac{14}{2} = 7 \)
   \( y_2 = rac{-b - √{D}}{2a} = rac{4 - √{100}}{2(1)} = rac{4 - 10}{2} = rac{-6}{2} = -3 \)
3. Шаг 3: Вернемся к исходной переменной \( x \).
   У нас два случая:
   а) \( (x-4)^2 = 7 \)
   \( x-4 = √{7} \) или \( x-4 = -√{7} \)
   \( x_1 = 4 + √{7} \)
   \( x_2 = 4 - √{7} \>
   б) \( (x-4)^2 = -3 \)
   Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( 4 ± √{7} \)