Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) — собственная скорость баржи (в км/ч).
Скорость баржи по течению: \( x + 5 \) км/ч.
Скорость баржи против течения: \( x - 5 \) км/ч.
Время, затраченное на путь по течению: \( t_1 = \frac{64}{x+5} \) ч.
Время, затраченное на путь против течения: \( t_2 = \frac{48}{x-5} \) ч.
Общее время в пути: \( t_1 + t_2 = 8 \) ч.
Составим уравнение:
\[ \frac{64}{x+5} + \frac{48}{x-5} = 8 \]Умножим обе части уравнения на \( (x+5)(x-5) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 64(x-5) + 48(x+5) = 8(x+5)(x-5) \]\[ 64x - 320 + 48x + 240 = 8(x^2 - 25) \]\[ 112x - 80 = 8x^2 - 200 \]Перенесём все члены в одну сторону:
\[ 8x^2 - 112x - 200 + 80 = 0 \]\[ 8x^2 - 112x - 120 = 0 \]Разделим всё уравнение на 8:
\[ x^2 - 14x - 15 = 0 \]Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
\[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 196 + 60 = 256 \]\[ \sqrt{D} = 16 \]Найдем корни:
\[ x_1 = \frac{14 + 16}{2 \cdot 1} = \frac{30}{2} = 15 \] \[ x_2 = \frac{14 - 16}{2 \cdot 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]Так как скорость не может быть отрицательной, \( x = 15 \) км/ч.
Ответ: 15 км/ч.
