20. Решите уравнение: х³ = х²-7х+7

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить кубическое уравнение:

\[ x^3 - x^2 + 7x - 7 = 0 \]

Сгруппируем члены:

\[ (x^3 - x^2) + (7x - 7) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой группы:

\[ x^2(x - 1) + 7(x - 1) = 0 \]

Теперь вынесем общий множитель \( (x - 1) \):

\[ (x - 1)(x^2 + 7) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Множитель 1:

\[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \]

Множитель 2:

\[ x^2 + 7 = 0 \] \[ x^2 = -7 \]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат любого действительного числа неотрицателен.

Таким образом, единственным действительным корнем данного уравнения является \( x = 1 \).

Ответ: 1