Вопрос:

20. Решите уравнение x^4 = (x - 20)^2.

Ответ:

Преобразуем уравнение: $$x^4 = (x - 20)^2$$ Извлечем квадратный корень из обеих частей: $$x^2 = |x - 20|$$ Рассмотрим два случая: 1) $$x^2 = x - 20$$ $$x^2 - x + 20 = 0$$ Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 * 1 * 20 = 1 - 80 = -79 < 0$$. Нет вещественных корней. 2) $$x^2 = -(x - 20)$$ $$x^2 = -x + 20$$ $$x^2 + x - 20 = 0$$ Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81$$ Корни: $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$ Проверим корни: При x = 4: $$4^4 = 256$$, $$(4 - 20)^2 = (-16)^2 = 256$$. Верно. При x = -5: $$(-5)^4 = 625$$, $$(-5 - 20)^2 = (-25)^2 = 625$$. Верно. Ответ: -5, 4
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие