20. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$. Пусть $(x+2)^2=t$, тогда

Question

Вопрос: $Фото задания: 20. Решите уравнение $(x+2)^4-4(x+2)^2-5=0$. Пусть $(x+2)^2=t$, тогда$ Фото задания

Accepted Answer

Введём замену, указанную в условии: $t=(x+2)^2$. Поскольку квадрат неотрицателен, $t\geq0$.

Тогда уравнение принимает вид $t^2-4t-5=0$.

Разложим на множители: $(t-5)(t+1)=0$, поэтому $t=5$ или $t=-1$. Условию $t\geq0$ соответствует только $t=5$.

Возвращаясь к переменной $x$, получаем $(x+2)^2=5$, откуда $x+2=\pm\sqrt{5}$.

Ответ: $x=-2-\sqrt{5}$ или $x=-2+\sqrt{5}$.

20. Решите уравнение \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\). Пусть \((x+2)^2=t\), тогда