7. На координатной прямой отмечены числа p, q и r. Какая из разностей q-p, q-r, r-p положительна? 1) q-p 2) q-r 3) r-p 4) ни одна из них Ответ:

Краткое пояснение:

Положительная разность означает, что первое число больше второго. На координатной прямой числа увеличиваются слева направо. Следовательно, чтобы разность была положительной, первое число должно быть правее второго.

Пошаговое решение:

Рассмотрим разности:

• q - p: На координатной прямой q находится правее p, значит q > p. Следовательно, q - p > 0 (положительно).
• q - r: На координатной прямой r находится правее q, значит r > q. Следовательно, q - r < 0 (отрицательно).
• r - p: На координатной прямой r находится правее p, значит r > p. Следовательно, r - p > 0 (положительно).

В вариантах ответа есть и q-p, и r-p. Так как в задании только один правильный вариант, нужно проверить, что именно из предложенного является верным. Если q > p и r > q, то и r > p. Нам нужно выбрать один из вариантов. Если допустим p=1, q=2, r=3, то q-p=1 (положительно), q-r=-1 (отрицательно), r-p=2 (положительно).

Проверим порядок чисел на координатной прямой. Видно, что p < q < r.

• q - p: Так как q > p, то q - p > 0.
• q - r: Так как q < r, то q - r < 0.
• r - p: Так как r > p, то r - p > 0.

Мы видим, что есть две положительные разности: q-p и r-p. Если посмотреть на картинку, то r дальше от p, чем q от p. Возможно, есть какой-то нюанс в расположении точек. Если q находится между p и r, то оба q-p и r-p будут положительными. Однако, если r находится правее q, то r-p будет больше, чем q-p. Нам нужно выбрать ОДНУ из разностей. Предположим, что если вариант 1 и 3 оба дают положительное значение, то нужно выбрать тот, который представлен первым или последний. Если смотреть на предложенные варианты, то 1) q-p и 3) r-p являются положительными. Но в выборе один вариант. Давайте предположим, что q находится между p и r. Тогда q-p > 0 и r-p > 0. Без конкретных значений сложно выбрать единственно верный. Но если следовать строгому порядку, то q-p это первое, что мы проверили и оно положительное.

Если же посмотреть на разницу в расстояниях, то расстояние от p до q и от q до r кажется примерно одинаковым. А расстояние от p до r будет больше. Поэтому, если q-p > 0 и r-p > 0, то оба варианта подходят. Однако, обычно в таких заданиях подразумевается, что одна из предложенных разностей является положительной, а другие нет. В данном случае, q-r отрицательна. Значит, либо q-p, либо r-p. Если q-p положительна, а r-p положительна, то это не исключает друг друга.

Давайте предположим, что рисунок схематичный и q находится точно между p и r. Тогда q-p > 0 и r-p > 0. Если же r находится правее q, то r-p > q-p. Проверим вариант 1) q-p. По рисунку q правее p, значит q-p > 0. Это положительная разность. Поэтому выбираем этот вариант.