20 Решите уравнение x³ + 2x² - x - 2 = 0.

Привет! Давай решим это кубическое уравнение.

У нас есть уравнение:

\[ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 \]

Попробуем сгруппировать слагаемые:

Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:

\[ (x^3 + 2x^2) + (-x - 2) = 0 \]

Вынесем общий множитель из каждой скобки:

Из первой скобки выносим $$x^2$$, из второй — $$-1$$:

\[ x^2(x + 2) - 1(x + 2) = 0 \]

Теперь у нас есть общий множитель $$(x+2)$$. Вынесем его:

\[ (x + 2)(x^2 - 1) = 0 \]

Мы знаем, что разность квадратов $$x^2 - 1$$ можно разложить как $$(x-1)(x+1)$$.

\[ (x + 2)(x - 1)(x + 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, у нас три возможных случая:

1. \[ x + 2 = 0 \Rightarrow \quad x = -2 \]
2. \[ x - 1 = 0 \Rightarrow \quad x = 1 \]
3. \[ x + 1 = 0 \Rightarrow \quad x = -1 \]

Итак, мы нашли три корня уравнения.

Ответ: -2, 1, -1