Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Привет! Давай найдем среднюю скорость автомобиля.
Дано:
- Скорость на первой половине пути $$v_1 = 84$$ км/ч
- Скорость на второй половине пути $$v_2 = 108$$ км/ч
- Путь $$S_1 = S_2 = \frac{S}{2}$$, где S - общий путь.
Найти:
- Средняя скорость $$v_{ср}$$
Решение:
Средняя скорость находится по формуле:
\[ v_{ср} = \frac{\text{Общий путь}}{\text{Общее время}} \]
Обозначим весь путь как $$S$$. Тогда первая половина пути равна $$\frac{S}{2}$$, и вторая половина пути равна $$\frac{S}{2}$$.
Найдем время, затраченное на каждую половину пути:
Время = Путь / Скорость
Время на первой половине пути:
\[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S}{2 \times 84} = \frac{S}{168} \]
Время на второй половине пути:
\[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S}{2 \times 108} = \frac{S}{216} \]
Общее время в пути:
\[ t_{общ} = t_1 + t_2 = \frac{S}{168} + \frac{S}{216} \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 168 и 216 равен 1008.
\[ t_{общ} = \frac{6S}{1008} + \frac{4.66...S}{1008} \]
Давай найдем общий знаменатель подробнее. Разложим числа на множители:
168 = 2³ × 3 × 7
216 = 2³ × 3³
НОК(168, 216) = 2³ × 3³ × 7 = 8 × 27 × 7 = 216 × 7 = 1512
Теперь сложим дроби:
\[ t_{общ} = \frac{S}{168} + \frac{S}{216} = \frac{9S}{1512} + \frac{7S}{1512} = \frac{16S}{1512} \]
Теперь найдем среднюю скорость:
\[ v_{ср} = \frac{S}{t_{общ}} = \frac{S}{\frac{16S}{1512}} = S \times \frac{1512}{16S} = \frac{1512}{16} \]
Выполним деление:
\[ \frac{1512}{16} = 94.5 \]
Ответ: 94.5
