20. Решите уравнение \( (x + 3)^4 + 2(x + 3)^2 - 8 = 0 \).

Решение:

Сделаем замену переменной. Пусть \( y = (x + 3)^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\( y^2 + 2y - 8 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение:

Дискриминант \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \).
\( \sqrt{D} = 6 \).

Найдем корни для \( y \):

\( y_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

\( y_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \)

Теперь вернемся к исходной переменной \( x \).

Случай 1: \( y = 2 \)

\( (x + 3)^2 = 2 \)

\( x + 3 = \pm \sqrt{2} \)

\( x = -3 \pm \sqrt{2} \)

Случай 2: \( y = -4 \)

\( (x + 3)^2 = -4 \)

Это уравнение не имеет действительных решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: \( x = -3 \pm \sqrt{2} \)