24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и ВС четырёхугольника пересекаются в точке К. Докажите, что треугольники КАВ и KCD подобны.

Так как около четырехугольника ABCD можно описать окружность, то \(\angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}\) и \(\angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ}\). Рассмотрим треугольники KAB и KCD. \(\angle K\) - общий угол. \(\angle KAB = 180^{\circ} - \angle BAD\) \(\angle KCD = 180^{\circ} - \angle BCD\) Так как \(\angle BAD + \angle BCD = 180^{\circ}\), то \(\angle KAB = \angle KCD\). Следовательно, треугольники KAB и KCD подобны по двум углам. Что и требовалось доказать.