20. Решите уравнение x⁴ = (x - 2)².

Решение:

Рассмотрим уравнение \( x^4 = (x - 2)^2 \). Возведём обе части в квадратный корень:

\( x^2 = \pm (x - 2) \)

Рассмотрим два случая:

1. \( x^2 = x - 2 \)

\( x^2 - x + 2 = 0 \)

Дискриминант \( D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 - 8 = -7 \). Так как \( D < 0 \), действительных корней нет.

2. \( x^2 = -(x - 2) \)

\( x^2 = -x + 2 \)

\( x^2 + x - 2 = 0 \)

Дискриминант \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).

Корни:

\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \)

Ответ: x = 1, x = -2.