20. Решите уравнение x⁴ = (x-2)².

Решение:

Перенесём всё в одну часть уравнения и применим формулу разности квадратов.

• x⁴ - (x-2)² = 0
• (x²)² - (x-2)² = 0
• (x² - (x-2)) * (x² + (x-2)) = 0
• (x² - x + 2) * (x² + x - 2) = 0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Первый множитель: x² - x + 2 = 0

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.
• Так как D < 0, действительных корней у этого уравнения нет.

2. Второй множитель: x² + x - 2 = 0

• Дискриминант D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
• √D = 3.
• x₁ = (-b + √D) / 2a = (-1 + 3) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1.
• x₂ = (-b - √D) / 2a = (-1 - 3) / (2 * 1) = -4 / 2 = -2.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: 1 и -2.

Ответ: 1, -2