16 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 25°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как четырёхугольник ABCD вписан в окружность, то вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Угол ABC состоит из двух углов: \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \).

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).

Нам дано \( \angle ABD = 25^{\circ} \).

Угол \( \angle DBC \) и угол \( \angle DAC \) опираются на одну и ту же дугу DC. Следовательно, \( \angle DBC = \angle DAC \).

Нам дано \( \angle CAD = 41^{\circ} \). Так как \( \angle DAC \) и \( \angle CAD \) — это один и тот же угол, то \( \angle DBC = 41^{\circ} \).

Теперь найдём \( \angle ABC \):

\( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 25^{\circ} + 41^{\circ} = 66^{\circ} \).

Ответ: 66