20. В равнобедренной трапеции основания равны 9 и 27, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Разность оснований равна \(27-9=18\). В равнобедренной трапеции выступы верхнего основания с обеих сторон равны, поэтому каждый равен \(18:2=9\).

Опустим высоту. Полученный прямоугольный треугольник имеет угол 45°, значит его катеты равны. Следовательно, высота трапеции равна 9.

\(S=\frac{9+27}{2}\cdot9=18\cdot9=162\).

Ответ: 162.