20. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AC = 79 и BC = BM. Найдите AH.

Так как BM — медиана, M — середина AC, поэтому \(AM=MC=79/2\).

Из условия \(BC=BM\), значит, треугольник BMC равнобедренный с основанием MC. Высота BH, опущенная на прямую основания MC, делит основание пополам, следовательно, H — середина MC и \(MH=MC/2=79/4\).

Точки расположены на AC в порядке A–M–H–C, поэтому

\(AH=AM+MH=79/2+79/4=237/4=59.25\).

Ответ: 59,25.