20. Вычислить, при каких значениях x производная функции f(x) принимает положительные значения: f(x) = (x + 5)^4(5 − 2x).

Найдём производную по правилу произведения:

\(f'(x)=4(x+5)^3(5-2x)-2(x+5)^4\).

Вынесем общий множитель:

\(f'(x)=(x+5)^3\bigl(4(5-2x)-2(x+5)\bigr)\).

\(f'(x)=-10(x+5)^3(x-1)=10(x+5)^3(1-x)\).

Производная положительна, когда множители имеют положительный знак:

\(x>-5\) и \(x<1\).

Ответ: \(x\in(-5;1)\).