22. Вычислить, при каких значениях x производная функции f(x) принимает отрицательные значения: f(x) = x^3 − 12x.

Найдём производную:

\(f'(x)=3x^2-12\).

Разложим на множители:

\(f'(x)=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2)\).

Производная отрицательна между корнями \(-2\) и \(2\):

\(3(x-2)(x+2)<0\) при \(-2<x<2\).

Ответ: \(x\in(-2;2)\).