20. Вычислите: б) \(\frac{(3 \cdot 2^{20} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52}{(13 \cdot 8^4)^2}\)

Решение:

1. Преобразуем числитель: \( (3 \cdot 2^{20} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52 = (3 \cdot 2 \cdot 2^{19} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52 = (6 \cdot 2^{19} + 7 \cdot 2^{19}) \cdot 52 = (6+7) \cdot 2^{19} \cdot 52 = 13 \cdot 2^{19} \cdot 52 \).
2. Преобразуем знаменатель: \( (13 \cdot 8^4)^2 = 13^2 \cdot (8^4)^2 = 13^2 \cdot 8^8 = 13^2 \cdot (2^3)^8 = 13^2 \cdot 2^{24} \).
3. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{13 \cdot 2^{19} \cdot 52}{13^2 \cdot 2^{24}} = \frac{52}{13 \cdot 2^5} = \frac{4 \cdot 13}{13 \cdot 32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \).

Ответ: 1/8