20. Вычислите: г) \(\frac{(3^{15} + 3^{13}) \cdot 2^9}{(3^{14} + 3^{12}) \cdot 1024}\)

Решение:

1. Вынесем общий множитель в числителе: \( (3^{15} + 3^{13}) \cdot 2^9 = 3^{13} (3^2 + 1) \cdot 2^9 = 3^{13} (9+1) \cdot 2^9 = 3^{13} \cdot 10 \cdot 2^9 \).
2. Вынесем общий множитель в знаменателе: \( (3^{14} + 3^{12}) \cdot 1024 = 3^{12} (3^2 + 1) \cdot 1024 = 3^{12} (9+1) \cdot 1024 = 3^{12} \cdot 10 \cdot 1024 \).
3. Заменим 1024: \( 1024 = 2^{10} \).
4. Разделим числитель на знаменатель: \( \frac{3^{13} \cdot 10 \cdot 2^9}{3^{12} \cdot 10 \cdot 2^{10}} = \frac{3^{13}}{3^{12}} \cdot \frac{2^9}{2^{10}} = 3^{13-12} \cdot 2^{9-10} = 3^1 \cdot 2^{-1} = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \).

Ответ: 3/2