203. Выполните умножение: a) -0,3x²(5x³ - 2x – 1); б) (2у² - 5у + 8)(-1,5y³); в) 0,5а²х(Зах² - 4a²x – a); г) (-7а²y + 3ay² + y)(-0,4ay²).

Задание 203. Выполнение умножения

а) $$-0,3x^2(5x^3 - 2x - 1)$$

Чтобы выполнить умножение, нужно каждый член первого многочлена умножить на второй многочлен:

\[ -0,3x^2 \cdot 5x^3 = -1,5x^{2+3} = -1,5x^5 \]

\[ -0,3x^2 \cdot (-2x) = +0,6x^{2+1} = +0,6x^3 \]

\[ -0,3x^2 \cdot (-1) = +0,3x^2 \]

Собираем все вместе:

\[ -1,5x^5 + 0,6x^3 + 0,3x^2 \]

Ответ: $$-1,5x^5 + 0,6x^3 + 0,3x^2$$.

б) $$(2y^2 - 5y + 8)(-1,5y^3)$$

Аналогично умножаем каждый член первого многочлена на второй:

\[ 2y^2 \cdot (-1,5y^3) = -3y^{2+3} = -3y^5 \]

\[ -5y \cdot (-1,5y^3) = +7,5y^{1+3} = +7,5y^4 \]

\[ +8 \cdot (-1,5y^3) = -12y^3 \]

Складываем результаты:

\[ -3y^5 + 7,5y^4 - 12y^3 \]

Ответ: $$-3y^5 + 7,5y^4 - 12y^3$$.

в) $$0,5a^2x(3ax^2 - 4a^2x - a)$$

\[ 0,5a^2x \cdot 3ax^2 = 1,5a^{2+1}x^{1+2} = 1,5a^3x^3 \]

\[ 0,5a^2x \cdot (-4a^2x) = -2a^{2+2}x^{1+1} = -2a^4x^2 \]

\[ 0,5a^2x \cdot (-a) = -0,5a^{2+1}x = -0,5a^3x \]

Суммируем:

\[ 1,5a^3x^3 - 2a^4x^2 - 0,5a^3x \]

Ответ: $$1,5a^3x^3 - 2a^4x^2 - 0,5a^3x$$.

г) $$(-7a^2y + 3ay^2 + y)(-0,4ay^2)$$

\[ -7a^2y \cdot (-0,4ay^2) = +2,8a^{2+1}y^{1+2} = +2,8a^3y^3 \]

\[ +3ay^2 \cdot (-0,4ay^2) = -1,2a^{1+1}y^{2+2} = -1,2a^2y^4 \]

\[ +y \cdot (-0,4ay^2) = -0,4ay^{1+2} = -0,4ay^3 \]

Собираем:

\[ +2,8a^3y^3 - 1,2a^2y^4 - 0,4ay^3 \]

Сгруппируем члены с $$y^3$$:

\[ (2,8 - 0,4)a^3y^3 - 1,2a^2y^4 = 2,4a^3y^3 - 1,2a^2y^4 \]

Ответ: $$2,4a^3y^3 - 1,2a^2y^4$$.