205. Упростите выражение: a) 3x(2x – 3y) + 5y(x + 2y) – 7(x² – 3xy - 4y²); б) 4x(x – 2y) + 3y(2x - y) – 5(x² – 2xy – 3y²); в) -2x(2x + y) + 3y(-x + 3y) + 4(x² + 2xy - y²); г) -х(3х – у) + 2y(x + 2y) + 3(2x² – xy + y²).

Задание 205. Упрощение выражений

а) $$3x(2x - 3y) + 5y(x + 2y) - 7(x^2 - 3xy - 4y^2)$$

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 - 9xy + 5xy + 10y^2 - 7x^2 + 21xy + 28y^2 \]

Приведем подобные члены:

\[ (6x^2 - 7x^2) + (-9xy + 5xy + 21xy) + (10y^2 + 28y^2) \]

\[ -x^2 + 17xy + 38y^2 \]

Ответ: $$-x^2 + 17xy + 38y^2$$.

б) $$4x(x - 2y) + 3y(2x - y) - 5(x^2 - 2xy - 3y^2)$$

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 - 8xy + 6xy - 3y^2 - 5x^2 + 10xy + 15y^2 \]

Приведем подобные члены:

\[ (4x^2 - 5x^2) + (-8xy + 6xy + 10xy) + (-3y^2 + 15y^2) \]

\[ -x^2 + 8xy + 12y^2 \]

Ответ: $$-x^2 + 8xy + 12y^2$$.

в) $$-2x(2x + y) + 3y(-x + 3y) + 4(x^2 + 2xy - y^2)$$

Раскроем скобки:

\[ -4x^2 - 2xy - 3xy + 9y^2 + 4x^2 + 8xy - 4y^2 \]

Приведем подобные члены:

\[ (-4x^2 + 4x^2) + (-2xy - 3xy + 8xy) + (9y^2 - 4y^2) \]

\[ 0x^2 + 3xy + 5y^2 \]

\[ 3xy + 5y^2 \]

Ответ: $$3xy + 5y^2$$.

г) $$-х(3х - у) + 2y(x + 2y) + 3(2x^2 - xy + y^2)$$

Раскроем скобки:

\[ -3x^2 + xy + 2xy + 4y^2 + 6x^2 - 3xy + 3y^2 \]

Приведем подобные члены:

\[ (-3x^2 + 6x^2) + (xy + 2xy - 3xy) + (4y^2 + 3y^2) \]

\[ 3x^2 + 0xy + 7y^2 \]

\[ 3x^2 + 7y^2 \]

Ответ: $$3x^2 + 7y^2$$.