207. Решите уравнение: a) 3x(4x - 1) - 2x(6x - 5) = 9x - 8(3 + x); б) 15x + 6x(2 – 3x) = 9x(5-2x) - 36; в) 2x(8x - 3) - 4x(4x - 1) = 2(1-x) - 2; г) 3x(2x - 1) + 4x = 2x(3x-1) + 3x; д) 4x(x + 1) + x(2x-3) = 6x(x - 1) +7(x + 2); e) 5x(x + 2) + 3x(2x-1) = 11x(x + 1) + 4(1-x).

Задание 207. Решение уравнений

а) $$3x(4x - 1) - 2x(6x - 5) = 9x - 8(3 + x)$$

Раскроем скобки:

\[ 12x^2 - 3x - 12x^2 + 10x = 9x - 24 - 8x \]

Приведем подобные члены в каждой части:

\[ (12x^2 - 12x^2) + (-3x + 10x) = (9x - 8x) - 24 \]

\[ 7x = x - 24 \]

Перенесем члены с $$x$$ в левую часть:

\[ 7x - x = -24 \]

\[ 6x = -24 \]

Найдем $$x$$:

\[ x = \frac{-24}{6} = -4 \]

Ответ: $$x = -4$$.

б) $$15x + 6x(2 - 3x) = 9x(5 - 2x) - 36$$

Раскроем скобки:

\[ 15x + 12x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36 \]

Приведем подобные члены:

\[ 27x - 18x^2 = 45x - 18x^2 - 36 \]

Члены $$-18x^2$$ взаимно уничтожаются:

\[ 27x = 45x - 36 \]

Перенесем члены с $$x$$ в левую часть:

\[ 27x - 45x = -36 \]

\[ -18x = -36 \]

Найдем $$x$$:

\[ x = \frac{-36}{-18} = 2 \]

Ответ: $$x = 2$$.

в) $$2x(8x - 3) - 4x(4x - 1) = 2(1 - x) - 2$$

Раскроем скобки:

\[ 16x^2 - 6x - 16x^2 + 4x = 2 - 2x - 2 \]

Приведем подобные члены:

\[ (16x^2 - 16x^2) + (-6x + 4x) = (2 - 2) - 2x \]

\[ -2x = -2x \]

Это равенство верно для любого значения $$x$$.

Ответ: $$x$$ - любое действительное число.

г) $$3x(2x - 1) + 4x = 2x(3x - 1) + 3x$$

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 - 3x + 4x = 6x^2 - 2x + 3x \]

Приведем подобные члены:

\[ 6x^2 + x = 6x^2 + x \]

Члены $$6x^2$$ и $$x$$ взаимно уничтожаются.

\[ 0 = 0 \]

Это равенство верно для любого значения $$x$$.

Ответ: $$x$$ - любое действительное число.

д) $$4x(x + 1) + x(2x - 3) = 6x(x - 1) + 7(x + 2)$$

Раскроем скобки:

\[ 4x^2 + 4x + 2x^2 - 3x = 6x^2 - 6x + 7x + 14 \]

Приведем подобные члены:

\[ (4x^2 + 2x^2) + (4x - 3x) = 6x^2 + (-6x + 7x) + 14 \]

\[ 6x^2 + x = 6x^2 + x + 14 \]

Члены $$6x^2$$ и $$x$$ взаимно уничтожаются:

\[ 0 = 14 \]

Это неверное равенство, значит, решений нет.

Ответ: решений нет.

е) $$5x(x + 2) + 3x(2x - 1) = 11x(x + 1) + 4(1 - x)$$

Раскроем скобки:

\[ 5x^2 + 10x + 6x^2 - 3x = 11x^2 + 11x + 4 - 4x \]

Приведем подобные члены:

\[ (5x^2 + 6x^2) + (10x - 3x) = 11x^2 + (11x - 4x) + 4 \]

\[ 11x^2 + 7x = 11x^2 + 7x + 4 \]

Члены $$11x^2$$ и $$7x$$ взаимно уничтожаются:

\[ 0 = 4 \]

Это неверное равенство, значит, решений нет.

Ответ: решений нет.