204. a) \(\frac{a^2-1}{a-b} \cdot \frac{9a-9b}{a^2+a}\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с алгебраическими дробями. Сначала разложим числители и знаменатели на множители, затем сократим общие множители и выполним умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель первой дроби: \( a^2-1 = (a-1)(a+1) \).
2. Шаг 2: Разложим знаменатель второй дроби: \( a^2+a = a(a+1) \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель из числителя второй дроби: \( 9a-9b = 9(a-b) \).
4. Шаг 4: Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(a-1)(a+1)}{a-b} \cdot \frac{9(a-b)}{a(a+1)} \).
5. Шаг 5: Сократим общие множители: \( \frac{\cancel{(a-1)}\cancel{(a+1)}} {\cancel{a-b}} \cdot \frac{9\cancel{(a-b)}}{\cancel{a}\cancel{(a+1)}} \).
6. Шаг 6: Выполним умножение оставшихся множителей: \( \frac{9(a-1)}{a} \).

Ответ: \( \frac{9(a-1)}{a} \)