204. в) \(\frac{(x+4)^2}{3x-9} \cdot \frac{x^2-9}{3x+12}\)

Краткое пояснение:

Для решения примера необходимо выполнить действия с алгебраическими дробями. Сначала разложим числители и знаменатели на множители, затем сократим общие множители и выполним умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим знаменатель первой дроби: \( 3x-9 = 3(x-3) \).
2. Шаг 2: Разложим числитель второй дроби как разность квадратов: \( x^2-9 = (x-3)(x+3) \).
3. Шаг 3: Разложим знаменатель второй дроби: \( 3x+12 = 3(x+4) \).
4. Шаг 4: Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(x+4)^2}{3(x-3)} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{3(x+4)} \).
5. Шаг 5: Сократим общие множители. Один \( (x+4) \) из числителя и знаменателя, а также \( (x-3) \) из числителя и знаменателя: \( \frac{(x+4)^{\cancel{2}}}{3\cancel{(x-3)}} \cdot \frac{\cancel{(x-3)}(x+3)}{3\cancel{(x+4)}} \).
6. Шаг 6: Выполним умножение оставшихся множителей: \( \frac{(x+4)(x+3)}{3 \\cdot 3} = \frac{(x+4)(x+3)}{9} \).

Ответ: \( \frac{(x+4)(x+3)}{9} \)