204. б) \(\frac{b^2+4bc}{b+6} : \frac{b^2-16c^2}{2b+12}\)

Краткое пояснение:

Чтобы разделить алгебраические дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Затем разложим числители и знаменатели на множители, сократим общие множители и выполним умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{b^2+4bc}{b+6} \cdot \frac{2b+12}{b^2-16c^2} \).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель из числителя первой дроби: \( b^2+4bc = b(b+4c) \).
3. Шаг 3: Вынесем общий множитель из числителя второй дроби: \( 2b+12 = 2(b+6) \).
4. Шаг 4: Разложим знаменатель второй дроби как разность квадратов: \( b^2-16c^2 = (b-4c)(b+4c) \).
5. Шаг 5: Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{b(b+4c)}{b+6} \cdot \frac{2(b+6)}{(b-4c)(b+4c)} \).
6. Шаг 6: Сократим общие множители: \( \frac{b\cancel{(b+4c)}}{\cancel{b+6}} \cdot \frac{2\cancel{(b+6)}}{(b-4c)\cancel{(b+4c)}} \).
7. Шаг 7: Выполним умножение оставшихся множителей: \( \frac{2b}{b-4c} \).

Ответ: \( \frac{2b}{b-4c} \)