204. г) \(\frac{(y-5)^2}{3y+18} : \frac{2y-10}{y^2-36}\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия с алгебраическими дробями. Сначала заменим деление умножением на обратную дробь. Затем разложим числители и знаменатели на множители, сократим общие множители и выполним умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заменим деление умножением на обратную дробь: \( \frac{(y-5)^2}{3y+18} \cdot \frac{y^2-36}{2y-10} \).
2. Шаг 2: Вынесем общий множитель из знаменателя первой дроби: \( 3y+18 = 3(y+6) \).
3. Шаг 3: Разложим числитель второй дроби как разность квадратов: \( y^2-36 = (y-6)(y+6) \).
4. Шаг 4: Вынесем общий множитель из знаменателя второй дроби: \( 2y-10 = 2(y-5) \).
5. Шаг 5: Подставим разложенные выражения в исходное: \( \frac{(y-5)^2}{3(y+6)} \cdot \frac{(y-6)(y+6)}{2(y-5)} \).
6. Шаг 6: Сократим общие множители. Один \( (y-5) \) из числителя и знаменателя, а также \( (y+6) \) из числителя и знаменателя: \( \frac{(y-5)^{\cancel{2}}}{3\cancel{(y+6)}} \cdot \frac{(y-6)\cancel{(y+6)}}{2\cancel{(y-5)}} \).
7. Шаг 7: Выполним умножение оставшихся множителей: \( \frac{(y-5)(y-6)}{3 \\\cdot 2} = \frac{(y-5)(y-6)}{6} \).

Ответ: \( \frac{(y-5)(y-6)}{6} \)