205. 1) Вычислить sin α, tg α и ctg α, если cos α = -3/5 и π/2 < α < π.

Решение:

1. Найдём \( \sin \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
2. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( -\frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \).
3. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (второй квадрант), \( \sin \alpha > 0 \).
4. \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} \).
5. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{4/5}{-3/5} = -\frac{4}{3} \).
6. Найдём \( \operatorname{ctg} \alpha \): \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = -\frac{3}{4} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{4}{5}, \operatorname{tg} \alpha = -\frac{4}{3}, \operatorname{ctg} \alpha = -\frac{3}{4} \).