206. 5) Вычислить значение каждой из тригонометрических функций, если cos α = 0,8 и 0 < α < π/2.

Решение:

1. Переведём \( 0,8 \) в дробь: \( 0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).
2. Найдём \( \sin \alpha \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).
3. \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left( \frac{4}{5} \right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \).
4. Так как \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \) (первый квадрант), \( \sin \alpha > 0 \).
5. \( \sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} \).
6. Найдём \( \operatorname{tg} \alpha \): \( \operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{3/5}{4/5} = \frac{3}{4} \).
7. Найдём \( \operatorname{ctg} \alpha \): \( \operatorname{ctg} \alpha = \frac{1}{\operatorname{tg} \alpha} = \frac{4}{3} \).

Ответ: \( \sin \alpha = \frac{3}{5}, \operatorname{tg} \alpha = \frac{3}{4}, \operatorname{ctg} \alpha = \frac{4}{3} \).