209. На рисунке AB = BC, DC = DE. Докажите, что ∠A = ∠E.

Из \(AB = BC\) следует, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, поэтому \(\angle A = \angle ACB\).

Из \(DC = DE\) следует, что треугольник DCE равнобедренный с основанием CE, поэтому \(\angle DCE = \angle E\).

Прямые ACE и BCD пересекаются в точке C, поэтому углы \(\angle ACB\) и \(\angle DCE\) — вертикальные и равны. Следовательно, \(\angle A = \angle E\).