221. Докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведённые к боковым сторонам, равны.

Пусть в равнобедренном треугольнике ABC равны боковые стороны \(AB = AC\). Обозначим через N середину AB, а через M — середину AC. Тогда CN и BM — медианы, проведённые к боковым сторонам.

Рассмотрим треугольники ABM и ACN. Имеем \(AB = AC\), \(AM = AN\), поскольку это половины равных сторон. Углы \(\angle BAM\) и \(\angle CAN\) равны: оба совпадают с углом BAC. Следовательно, треугольники ABM и ACN равны по двум сторонам и углу между ними, откуда \(BM = CN\).

Значит, медианы, проведённые к боковым сторонам равнобедренного треугольника, равны.