216. На основании AC равнобедренного треугольника ABC взяты точки M и K (M между A и K), AM = CK. Докажите, что △MBK — равнобедренный.

Поскольку AC — основание равнобедренного треугольника, \(AB = BC\), а углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ACB\). Так как M и K лежат на AC, получаем \(\angle BAM = \angle BCK\).

Сравним треугольники ABM и CBK: \(AB = CB\), \(AM = CK\), \(\angle BAM = \angle BCK\). Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому соответствующие стороны \(BM = BK\).

Ответ: \(\triangle MBK\) равнобедренный, его равные стороны — BM и BK.