21.1. Вычислите определённые интегралы: а) \(\int_{-2/3}^{1}x^3\,dx\); б) \(\int_{1}^{3}\frac{dx}{x^2}\); в) \(\int_{-1}^{2}x^4\,dx\); г) \(\int_{4}^{9}\frac{dx}{\sqrt{x}}\).

1. а) Первообразная: \(\frac{x^4}{4}\). Тогда \(\left.\frac{x^4}{4}\right|_{-2/3}^{1}=\frac14-\frac{4}{9}=-\frac{7}{36}\).
2. б) Первообразная: \(-\frac1x\). Тогда \(\left.-\frac1x\right|_1^3=-\frac13+1=\frac23\).
3. в) Первообразная: \(\frac{x^5}{5}\). Тогда \(\left.\frac{x^5}{5}\right|_{-1}^{2}=\frac{32}{5}-\left(-\frac15\right)=\frac{33}{5}\).
4. г) Первообразная: \(2\sqrt{x}\). Тогда \(\left.2\sqrt{x}\right|_4^9=6-4=2\).

Ответ: а) \(-\frac{7}{36}\); б) \(\frac23\); в) \(\frac{33}{5}\); г) \(2\).