21.4. Вычислите определённые интегралы: а) \(\int_1^5\frac{dx}{\sqrt{2x-1}}\); б) \(\int_{-2}^{1/3}\frac{2\,dx}{\sqrt{10-3x}}\).

1. а) Первообразная равна \(\sqrt{2x-1}\), поскольку её производная — \(\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\). Поэтому \(\left.\sqrt{2x-1}\right|_1^5=3-1=2\).
2. б) Первообразная равна \(-\frac43\sqrt{10-3x}\). Поэтому \(\left.-\frac43\sqrt{10-3x}\right|_{-2}^{1/3}=-4+\frac{16}{3}=\frac43\).

Ответ: а) \(2\); б) \(\frac43\).