21.(3балла) Решите систему уравнений { 27^x = 9^y, 81^x = 3^(y+1)

Перепишем уравнения в виде степеней тройки: (3³)^x = (3²)^y => 3^(3x) = 3^(2y) => 3x = 2y.

(3⁴)^x = 3^(y+1) => 3^(4x) = 3^(y+1) => 4x = y + 1.

Из первого уравнения y = 3x/2. Подставим во второе: 4x = 3x/2 + 1.

8x = 3x + 2 => 5x = 2 => x = 2/5.

y = 3/2 * (2/5) = 3/5.

Ответ: x = 2/5, y = 3/5.