21. Аня, Вика и Светлана записали города, в которых они успели побывать. Получилось три множества: A, B и C. Нарисуйте для них диаграмму Эйлера — Венна и закрасьте на ней следующие множества: а) города, в которых побывали все девочки; б) города, в которых побывала хотя бы одна из них; в) города, в которых побывали Вика и Светлана; г) города, в которых побывала только Аня, а Вика и Светлана не были; д) города, в которых побывала ровно одна из трёх девочек. Запишите формулу для каждого из полученных множеств.

Обозначим множества городов Ани, Вики и Светланы через \(A\), \(B\) и \(C\) соответственно.

1. Все девочки: \(A\cap B\cap C\).
2. Хотя бы одна девочка: \(A\cup B\cup C\).
3. Вика и Светлана: \(B\cap C\). Если требуются города, где были именно Вика и Светлана, но не Аня, то \(\overline A\cap B\cap C\).
4. Только Аня: \(A\cap\overline B\cap\overline C\).
5. Ровно одна из трёх девочек: \((A\cap\overline B\cap\overline C)\cup(\overline A\cap B\cap\overline C)\cup(\overline A\cap\overline B\cap C)\).

Ответ: а) \(A\cap B\cap C\); б) \(A\cup B\cup C\); в) \(B\cap C\); г) \(A\cap\overline B\cap\overline C\); д) \((A\cap\overline B\cap\overline C)\cup(\overline A\cap B\cap\overline C)\cup(\overline A\cap\overline B\cap C)\).