21. Баржа прошла по течению реки 48 км и, повернув обратно, прошла против течения 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть собственная скорость баржи равна \(v\) км/ч. Тогда скорость по течению — \(v+5\), а против течения — \(v-5\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения:

\(\frac{48}{v+5}+\frac{42}{v-5}=5\), где \(v>5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\):

\(48(v-5)+42(v+5)=5(v^2-25)\).

\(90v-30=5v^2-125\), значит \(v^2-18v-19=0\).

Корни: \(v=19\) и \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 19 км/ч.