21. Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость баржи в км/ч. Скорости по течению и против течения равны соответственно \(v+5\) и \(v-5\). Составим уравнение по времени в пути:

\(\dfrac{56}{v+5}+\dfrac{54}{v-5}=5\), где \(v>5\).

Умножим уравнение на \((v+5)(v-5)\): \(56(v-5)+54(v+5)=5(v^2-25)\).

После упрощения: \(5v^2-110v-115=0\), или \(v^2-22v-23=0\). Корни: \(v=23\) и \(v=-1\). Условию \(v>5\) удовлетворяет только 23.

Ответ: 23 км/ч.