22. Постройте график функции y = $ \frac{1}{2} $ ($ \frac{x}{2,5} - \frac{2,5}{x} + \frac{x}{2,5} + \frac{2,5}{x} $) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции y = $ \frac{1}{2} $ ($ \frac{x}{2,5} - \frac{2,5}{x} + \frac{x}{2,5} + \frac{2,5}{x} $) и…$ Фото задания

22. Постройте график функции y = $ \frac{1}{2} $ ($ \frac{x}{2,5} - \frac{2,5}{x} + \frac{x}{2,5} + \frac{2,5}{x} $) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

Решение:

Упростим выражение для функции:

\[ y = \frac{1}{2} \left( \frac{x}{2,5} - \frac{2,5}{x} + \frac{x}{2,5} + \frac{2,5}{x} \right) \]\[ y = \frac{1}{2} \left( \frac{2x}{2,5} \right) \]\[ y = \frac{x}{2,5} \]

Это линейная функция. Область определения функции: $ x \neq 0 $.

Графиком функции является прямая $ y = \frac{x}{2,5} $, но без точки $ (0, 0) $.

Прямая $ y = m $ является горизонтальной линией. Она будет иметь ровно одну общую точку с графиком функции $ y = \frac{x}{2,5} $, если эта прямая не проходит через точку $ (0, 0) $.

Если $ m = 0 $, то прямая $ y = 0 $ будет пересекать график $ y = \frac{x}{2,5} $ в точке $ x = 0 $. Но точка $ x = 0 $ исключена из области определения функции. Следовательно, при $ m = 0 $ прямая $ y=m $ не имеет общих точек с графиком.

Если $ m \neq 0 $, то прямая $ y = m $ будет иметь ровно одну точку пересечения с графиком $ y = \frac{x}{2,5} $, так как $ \frac{x}{2,5} = m $ имеет единственное решение $ x = 2,5m $, которое не равно 0.

Ответ: $$m \neq 0$$.

22. Постройте график функции y = \( \frac{1}{2} \) (\( \frac{x}{2,5} - \frac{2,5}{x} + \frac{x}{2,5} + \frac{2,5}{x} \)) и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ:

Решение: