21. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону CD в отношении 1 : 3, считая от вершины угла C. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 84 см.

Пусть \(CE:ED = 1:3\). Тогда \(CE:CD = 1:4\).

Свойство биссектрисы угла параллелограмма даёт:

\[\frac{AD}{AB}=\frac{CE}{ED}=\frac{1}{3}?\]

Уточним по координатному соотношению: если \(CE:ED=1:3\), то \(AD:AB=3:4\). Следовательно, стороны относятся как \(3:4\).

Пусть \(AD=3x\), \(AB=4x\). По условию периметра:

\[2(3x+4x)=84,\]

\[14x=84,\quad x=6.\]

Тогда \(AD=3\cdot6=18\) см, \(AB=4\cdot6=24\) см.

Ответ: \(AB=CD=24\) см, \(AD=BC=18\) см.