22. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD в отношении 3 : 8, считая от вершины острого угла. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр равен 68 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(BE\) — высота, точка \(E\) лежит на стороне \(AD\). По условию:

\[AE:ED=3:8,\quad AD=11x,\quad AE=3x.\]

В прямоугольном треугольнике \(ABE\):

\[AE=AB\cos60^\circ=\frac{AB}{2}.\]

Значит, \(AB=2AE=6x\).

Используем периметр:

\[2(AD+AB)=68,\]

\[2(11x+6x)=68,\quad 34x=68,\quad x=2.\]

Следовательно, \(AD=11\cdot2=22\) см, \(AB=6\cdot2=12\) см.

Ответ: \(AB=CD=12\) см, \(AD=BC=22\) см.