Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим:
- \( d \) — диагональ призмы;
- \( d_{гр} \) — диагональ боковой грани;
- \( H \) — высота призмы;
- \( a \) — сторона основания;
- \( S_{осн} \) — площадь основания;
- \( V \) — объем призмы.
По теореме Пифагора для диагонали боковой грани:
\[ d_{гр}^2 = a^2 + H^2 \]По теореме Пифагора для диагонали призмы:
\[ d^2 = d_{гр}^2 + a^2 \]Подставим известные значения:
\[ (3.5 \text{ см})^2 = (2.5 \text{ см})^2 + a^2 \]\( 12.25 = 6.25 + a^2 \)
\( a^2 = 12.25 - 6.25 = 6 \)
\( a = \sqrt{6} \text{ см} \)
Теперь найдем высоту:
\[ (2.5 \text{ см})^2 = (\sqrt{6} \text{ см})^2 + H^2 \]\( 6.25 = 6 + H^2 \)
\( H^2 = 6.25 - 6 = 0.25 \)
\( H = \sqrt{0.25} = 0.5 \text{ см} \)
Площадь основания правильной четырехугольной призмы:
\[ S_{осн} = a^2 = (\sqrt{6} \text{ см})^2 = 6 \text{ см}^2 \]Объем призмы:
\[ V = S_{осн} \cdot H = 6 \text{ см}^2 \cdot 0.5 \text{ см} = 3 \text{ см}^3 \]Ответ: 3 см3.
