22.Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

Решение:

Сечение насыпи представляет собой трапецию. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a+b}{2} \cdot h \), где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

Данные:

• Нижнее основание \( a = 14 \text{ м} \)
• Верхнее основание \( b = 8 \text{ м} \)
• Высота \( h = 3.2 \text{ м} \)

Найдем площадь сечения:

\[ S = \frac{14 \text{ м} + 8 \text{ м}}{2} \cdot 3.2 \text{ м} = \frac{22 \text{ м}}{2} \cdot 3.2 \text{ м} = 11 \text{ м} \cdot 3.2 \text{ м} = 35.2 \text{ м}^2 \]

Насыпь имеет длину 1 км. Переведем километры в метры: \( 1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \).

Объем насыпи равен произведению площади сечения на длину:

\[ V = S \cdot L = 35.2 \text{ м}^2 \cdot 1000 \text{ м} = 35200 \text{ м}^3 \]

Ответ: 35200 м³.