25.Жидкость, налитая в конический сосуд высотой 0,18 м и диаметром основания 0,24 м, переливается в цилиндрический сосуд, диаметр основания которого 0,1 м. Как высоко будет стоять уровень жидкости в сосуде?

Решение:

Объем жидкости в коническом сосуде равен объему самого конуса. Формула объема конуса: \( V_{конуса} = \frac{1}{3} \pi r_{конуса}^2 H_{конуса} \).

Данные для конического сосуда:

• Высота \( H_{конуса} = 0.18 \text{ м} \)
• Диаметр основания \( D_{конуса} = 0.24 \text{ м} \)
• Радиус основания \( r_{конуса} = \frac{D_{конуса}}{2} = \frac{0.24 \text{ м}}{2} = 0.12 \text{ м} \)

Найдем объем жидкости:

\[ V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi (0.12 \text{ м})^2 (0.18 \text{ м}) \]

\( V_{жидкости} = \frac{1}{3} \pi (0.0144 \text{ м}^2) (0.18 \text{ м}) \)

\( V_{жидкости} = \pi (0.0144 \text{ м}^2) (0.06 \text{ м}) \)

\( V_{жидкости} = 0.000864 \pi \text{ м}^3 \)

Эта же жидкость переливается в цилиндрический сосуд. Объем цилиндра: \( V_{цилиндра} = \pi r_{цилиндра}^2 h \), где \( h \) — высота уровня жидкости.

Данные для цилиндрического сосуда:

• Диаметр основания \( D_{цилиндра} = 0.1 \text{ м} \)
• Радиус основания \( r_{цилиндра} = \frac{D_{цилиндра}}{2} = \frac{0.1 \text{ м}}{2} = 0.05 \text{ м} \)

Объем жидкости в цилиндрическом сосуде равен объему жидкости в коническом сосуде:

\[ V_{цилиндра} = V_{жидкости} \]

\( \pi r_{цилиндра}^2 h = 0.000864 \pi \text{ м}^3 \)

\( \pi (0.05 \text{ м})^2 h = 0.000864 \pi \text{ м}^3 \)

\( \pi (0.0025 \text{ м}^2) h = 0.000864 \pi \text{ м}^3 \)

Разделим обе части на \( \pi \cdot 0.0025 \text{ м}^2 \):

\[ h = \frac{0.000864 \pi \text{ м}^3}{0.0025 \pi \text{ м}^2} \]

\( h = \frac{0.000864}{0.0025} \text{ м} \)

\( h = 0.3456 \text{ м} \)

Ответ: 0,3456 м.