21. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Пусть смежные стороны параллелограмма равны \(a\) и \(b\), а угол между ними равен \(\alpha\).

Проведём высоту к стороне \(a\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике высота равна \(h=b\sin\alpha\).

Тогда площадь параллелограмма:

\[S=a\cdot h=a\cdot b\sin\alpha.\]

Следовательно, площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.