24. Найдите площадь треугольника ABC, если: ∠A = α, а высоты, проведённые из вершин B и C, соответственно равны h_b и h_c.

Высота, проведённая из вершины B, равна \(h_b=AB\sin\alpha\), поэтому \(AB=\frac{h_b}{\sin\alpha}\).

Аналогично, \(h_c=AC\sin\alpha\), откуда \(AC=\frac{h_c}{\sin\alpha}\).

Площадь треугольника:

\[S=\frac12 AB\cdot AC\cdot\sin\alpha.\]

Подставим найденные стороны:

\[S=\frac12\cdot\frac{h_b}{\sin\alpha}\cdot\frac{h_c}{\sin\alpha}\cdot\sin\alpha=\frac{h_bh_c}{2\sin\alpha}.\]

Ответ: \(S=\frac{h_bh_c}{2\sin\alpha}\).