Ответ:

Перевод задания: Преобразуйте слово LIVE так, чтобы оно грамматически соответствовало предложению, и заполните пропуск.

Ответ: would live (будем жить / должны будем жить).

Our teacher told us that we would live in a student hostel.
Наш учитель сказал нам, что мы будем жить в студенческом общежитии.

В косвенной речи будущее время обычно передаётся формой would + глагол.